К списку статей

Принцип Бернулли. Практическое значение.

%d0%9f%d1%80%d0%b8%d0%bd%d1%86%d0%b8%d0%bf %d0%91%d0%b5%d1%80%d0%bd%d1%83%d0%bb%d0%bb%d0%b8 %d0%9f%d1%80%d0%b0%d0%ba%d1%82%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%b5 %d0%b7%d0%bd%d0%b0%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5
27.05.2013
Принцип Бернулли описывает поток жидкости. Он стал одним из самых ранних примеров сохранения энергии, известных людям. В нем говорится, что в установившемся потоке энергия в любой точке трубы представляет собой сумму величины динамического давления (V), весового (высотного; гидростатического) давления (Z) и статического давления (P). Она принимает форму уравнения сохранения, в которой сумма трех переменных всегда будет оставаться постоянной при отсутствии потерь или добавления энергии.
 
Энергия = V + Z + P = константа
 
Сумма трех слагаемых равна полному давлению. Первое слагаемое представляет собой кинетическую энергию, второе слагаемое потенциальную энергию сил тяжести, а третье потенциальную энергию сил давления. Полное давление будет оставаться постоянным, пока в систему не добавляется или из системы не отнимается дополнительная энергия. 
 
1/2ρv2 (динамическое давление) +  ρgz (весовое давление) + P (статическое давление) = Pобщ = константа
где:
ρ = плотность
v = скорость потока
g = ускорение свободного падения
z = высота
P = давление
С помощью уравнения Бернулли также могут сравниваться давления в любых двух точках трубы с потоком жидкости. Еще раз, если не добавляется (не отнимается) энергия, сумма трех слагаемых в левой части будет равна сумме слагаемых в правой части.
(1/2ρva2 + ρgza + Pa) = (1/2ρvb2 + ρgzb + Pb)
где:
a и b – точки в разных местах трубы
 

Теория Бернулли в действии


На рисунке 1 показан принцип Бернулли в действии. Поток течет в горизонтальной трубе слева направо без потерь энергии на трение. Диаметр левой и правой части равен, а часть в центре составляет две трети от этого диаметра. Вертикальные трубки (пьезометрические трубки) слева и в центре выводятся в атмосферу, и уровень воды в них пропорционален статическому давлению (P) в этих зонах. Они измеряют статическое давление так же как и манометр. Обратите внимание, что измеренное давление в части с большим диаметром больше измеренного давления в суженной части. Этого можно ожидать, так как скорость в центральной части, очевидно, выше. В соответствии с уравнением Бернулли, давление уменьшается с увеличением скорости.
 
Принцип Бернулли в действии
Рисунок 1. Горизонтальная труба с постоянным потоком слева направо без потерь энергии на трение
 
Тем не менее, нечто необычное происходит со статическим давлением (P), которое показано уровнем воды в вертикальной трубке справа. Можно было бы ожидать, что давление вернется к уровню как в левой пьезометрической трубке при отсутствии потерь на трение на суженном участке. Но уровень справа указывает на большее давление, и никакой дополнительной энергии в систему не добавляется. Оказывается, столбик справа – это трубка Пито. Это устройство измеряет давление иным способом – кроме статического давления, она также измеряет дополнительное давление, создаваемое скоростью потока.
 
Если бы клапан со стороны выхода потока был закрыт, и поток прекратился, все три вертикальные трубки показывали бы одинаковое статическое давление, независимо от формы и положения. После возобновления потока, статическое давление, измеряемое пьезометрическими трубками, будет соответствовать статическому давлению на определенном участке. Однако, в отличие от пьезометрической трубки, впускное отверстие трубки Пито направлено в сторону потока, при этом поток вталкивает в трубку большее количество воды. Когда вода перестает течь в трубку (застой), вертикальный уровень в ней максимальный и равен сумме статического и динамического давления. Давление, измеряемое трубкой Пито – это полное давление в трубе с потоком.
 
На рисунке 2 графически представлено Уравнение Бернулли. Оно часто используется при проектировании трубопроводов и систем с открытым каналом. Уравнение показывает влияние на гидравлическую систему при изменениях размера трубы, высоты, давления и при потерях на соединительных элементах и клапанах. Этот пример иллюстрирует давление в трех точках трубы с равномерным непрерывным потоком без изменения высоты.
 
Уравнение Бернулли
Рисунок 2. Графическое представление уравнения Бернулли. Гидравлический градиент отражает изменение статического давления P из-за потерь на трения. Градиент энергии отражает изменение полного давления (V+P). Весовое давление (Z) в данном примере не влияет на полное давление, поскольку нет перепада высот. 
 
Уровень воды в вертикальных трубках соответствует статическому давлению (P) в этих точках. Наклонная линия, соединяющая трубки, называется гидравлическим градиентом или пьезометрической линией. Наклонная линия выше гидравлического градиента, параллельная ему – это градиент энергии, который соответствует полному давлению в трубопроводе. Его можно измерить с помощью трубки Пито, либо рассчитать, используя скорость потока и уравнение для скоростного давления (1/2ρv2).
Градиент энергии или напорная линия – это сумма скоростного напора и статического давления в любой точке. В этом примере скоростной напор остается постоянным в каждой точке, а гидростатический набор уменьшается в зависимости от полного трения в каждой точке. В более сложных примерах эти два градиента не параллельны друг другу, а будут перемещаться в обоих направлениях в зависимости от размера трубы, высоты и других факторов.
 
Принцип Бернулли работает, когда летит самолет или искривляется траектория полета вращающегося мяча. Этот принцип также справедлив для кораблей в море – корабли не должны проходить слишком близко друг от друга, так как повышенная скорость потока воды между ними создает зону с низким давлением, которая может привести к бортовому столкновению. По этой причине в больших доках стремятся устанавливать сваи, а не сплошные стенки. Наконец, существует эффект «занавески для ванной» (когда занавеска для ванной притягивается водой, текущей из душа).
 
В следующей статье мы изучим некую аналогичную работу, выполненную Джованни Вентури и Эванджелиста Торричелли, и увидим, как она расширила наше понимание гидравлики. Мы проиллюстрируем важность учета скоростного напора при испытаниях насосов в месте установки.
 
Материал подготовил Алексей Циммер

Вас также может заинтересовать

15.04.16

Сравнительный тест 1/2 дюймовых насосов

Подробнее
15.04.16

Сравнительный тест 1/2 дюймовых насосов

Подробнее
15.04.16

Сравнительный тест 1/2 дюймовых насосов

Подробнее
15.04.16

Сравнительный тест 1/2 дюймовых насосов

Подробнее

Похожие статьи

Оформить заказ